Pelate o raschiate le carote, lavatele e tagliatele a pezzetti di 5 cm. Ritagliate ogni pezzetto a bastoncini dello stesso spessore. Mondate, pelate e tritate finemente la cipolla. Fate scaldare l'olio e poi il burro in una padella, rosolatevi dolcemente la cipolla da sette a dieci minuti, mescolando ogni tanto con il cucchiaio di legno finché non diventa trasparente. Nel frattempo, fate bollire un tegamino con dell'acqua, mettetevi le olive per quattro minuti, sgocciolatele con un colino, sciacquatele sotto l'acqua fredda corrente e sgocciolatele nuovamente. Mettete i bastoncini di carote, le olive e l'aceto nella padella. Salate, pepate e fate cuocere per trenta minuti a fuoco lento e con il coperchio, mescolando ogni tanto. A cottura ultimata, mettete le carote su un piatto di portata e cospargetele con una spruzzata di prezzemolo tritato. Servite subito. Il tempo di cottura delle carote può variare sensibilmente: se le carote sono novelle e i bastoncini che avete tagliato sono sottili, la cottura risulta più rapida.